1143. 最长公共子序列

每天一道Rust-LeetCode(2020-03-04)

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题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "ace",它的长度为 3。
示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc",它的长度为 3。
示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
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解题思路

和编辑距离类似
首先具有最优子问题,bcde和ce的最长公共子序列是2,那么abcde和ace的最长公共子序列就是3
dp[i][j] 表示第一个字符串从i到结尾,第二个字符串从j到结尾的最长公共子序列.
那么最终答案是dp[0][0]
dp[i][j]= 1+dp[i+1][j+1] if s1[i]==s2[j] else

       max(dp[i+1][j],dp[i][j+1] )

解题过程

struct Solution {}
impl Solution {
    pub fn longest_common_subsequence(text1: String, text2: String) -> i32 {
        let s1 = text1.as_bytes();
        let s2 = text2.as_bytes();
        let mut dp = vec![vec![0; s2.len() + 1]; s1.len() + 1];
        for i in (0..s1.len()).rev() {
            for j in (0..s2.len()).rev() {
                if s1[i] == s2[j] {
                    let t1 = 1 + dp[i + 1][j + 1];
                    let t2 = max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
                    dp[i][j] = max(t1, t2);
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
                }
            }
        }
        dp[0][0]
    }
}
#[cfg(test)]
mod test {
    use super::*;
    #[test]
    fn test() {
        let t = Solution::longest_common_subsequence("abcde".into(), "ace".into());
        assert_eq!(t, 3);
        let t = Solution::longest_common_subsequence("abc".into(), "abc".into());
        assert_eq!(t, 3);
        let t = Solution::longest_common_subsequence("abc".into(), "def".into());
        assert_eq!(t, 0);
    }
}

一点感悟

动态规划的前提:

  1. 最优子问题
  2. 状态转移方程

其他

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